# 面试题19

请实现一个函数用来匹配包含'. '和'_'的正则表达式。模式中的字符'.'表示任意一个字符，而'_'表示它前面的字符可以出现任意次（含0次）。在本题中，匹配是指字符串的所有字符匹配整个模式。例如，字符串"aaa"与模式"a.a"和"a&#x62;_&#x61;&#x63;_&#x61;"匹配，但与"aa.a"和"ab\*a"均不匹配。

```
示例 1:

输入:
s = "aa"
p = "a"
输出: false
解释: "a" 无法匹配 "aa" 整个字符串。

示例 2:

输入:
s = "aa"
p = "a*"
输出: true
解释: 因为 '*' 代表可以匹配零个或多个前面的那一个元素, 在这里前面的元素就是 'a'。因此，字符串 "aa" 可被视为 'a' 重复了一次。

示例 3:

输入:
s = "ab"
p = ".*"
输出: true
解释: ".*" 表示可匹配零个或多个（'*'）任意字符（'.'）。

示例 4:

输入:
s = "aab"
p = "c*a*b"
输出: true
解释: 因为 '*' 表示零个或多个，这里 'c' 为 0 个, 'a' 被重复一次。因此可以匹配字符串 "aab"。

示例 5:

输入:
s = "mississippi"
p = "mis*is*p*."
输出: false
```

* s 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母。
* p 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母，以及字符 . 和 \*。

## 注意：本题与主站 10 题相同：[https://leetcode-cn.com/problems/regular-expression-matching/](https://leetcode-cn.com/problems/regular-expression-matching/)

## Solutions

* See problem 10 for more solutions.
* **dynamic programming**
* `dp[i][j] = true` represents `s[:i]` matches `pattern[:j]`

```cpp
class Solution {
public:
    bool isMatch(string s, string p) {
        vector<vector<bool>> dp(s.size() + 1, vector<bool>(p.size() + 1));
        dp[0][0] = true;

        // dp[i > 0][0] is always false while dp[0][j > 0] may be true, thus we loop from i = 0 and j = 1.
        // ie: s = "" pattern = ".*.*" with dp[0][1] = dp[0][3] = true;
        for (int i = 0; i <= s.size(); i++)
            for (int j = 1; j <= p.size(); j++) {
                if (j >= 2 && p[j - 1] == '*') {
                    dp[i][j] = dp[i][j - 2];
                    if (i != 0)
                        dp[i][j] = dp[i][j] || ((s[i - 1] == p[j - 2] || p[j - 2] == '.') && dp[i - 1][j]);
                }
                else if (i != 0)
                    dp[i][j] = (s[i - 1] == p[j - 1] || p[j - 1] == '.') && dp[i - 1][j - 1];
            }

        return dp[s.size()][p.size()];
    }
};
```

Or

```cpp
class Solution {
public:
    bool isMatch(string s, string p) {
        vector<bool> dp(p.size() + 1);

        for (int i = 0; i <= s.size(); i++) {
            vector<bool> dp1(p.size() + 1);
            if (i == 0) dp1[0] = true;
            for (int j = 1; j <= p.size(); j++) {
                if (j >= 2 && p[j - 1] == '*') {
                    dp1[j] = dp1[j - 2];
                    if (i != 0)
                        dp1[j] = dp1[j] || ((s[i - 1] == p[j - 2] || p[j - 2] == '.') && dp[j]);
                }
                else if (i != 0)
                    dp1[j] = (s[i - 1] == p[j - 1] || p[j - 1] == '.') && dp[j - 1];
            }
            swap(dp, dp1);
        }

        return dp[p.size()];
    }
};
```
