LCP 07

小朋友 A 在和 ta 的小伙伴们玩传信息游戏，游戏规则如下：

有 n 名玩家，所有玩家编号分别为 0 ～ n-1，其中小朋友 A 的编号为 0 每个玩家都有固定的若干个可传信息的其他玩家（也可能没有）。传信息的关系是单向的（比如 A 可以向 B 传信息，但 B 不能向 A 传信息）。 每轮信息必须需要传递给另一个人，且信息可重复经过同一个人 给定总玩家数 n，以及按 [玩家编号,对应可传递玩家编号] 关系组成的二维数组 relation。返回信息从小 A (编号 0 ) 经过 k 轮传递到编号为 n-1 的小伙伴处的方案数；若不能到达，返回 0。

示例 1：

输入：n = 5, relation = [[0,2],[2,1],[3,4],[2,3],[1,4],[2,0],[0,4]], k = 3

输出：3

解释：信息从小 A 编号 0 处开始，经 3 轮传递，到达编号 4。共有 3 种方案，分别是 0->2->0->4， 0->2->1->4， 0->2->3->4。

示例 2：

输入：n = 3, relation = [[0,2],[2,1]], k = 2

输出：0

解释：信息不能从小 A 处经过 2 轮传递到编号 2

限制：

2 <= n <= 10 1 <= k <= 5 1 <= relation.length <= 90, 且 relation[i].length == 2 0 <= relation[i][0],relation[i][1] < n 且 relation[i][0] != relation[i][1]

Solutions

1. dynamic programming

2. forward

class Solution {
public:
    int numWays(int n, vector<vector<int>>& relation, int k) {
        vector<int> dp(n);
        dp[0] = 1;
        for (int r = 1; r <= k; r++) {
            vector<int> dp1(dp.size());
            for (auto & e : relation)
                dp1[e[1]] += dp[e[0]];
            dp = move(dp1);
        }

        return dp[n - 1];
    }
};

• backward

class Solution {
public:
    int numWays(int n, vector<vector<int>>& relation, int k) {
        vector<vector<int>> g(n);
        for (auto & e : relation)
            g[e[1]].push_back(e[0]);

        vector<int> dp(n);
        dp[0] = 1;
        // for each round
        for (int r = 1; r <= k; r++) {
            vector<int> dp1(dp.size());
            // for all people
            for (int cur = 0; cur < n; cur++) {
                // can be sourced from possible person
                for (auto pre : g[cur])
                    dp1[cur] += dp[pre];
            }
            dp = move(dp1);
        }

        return dp[n - 1];
    }
};