面试题14

给你一根长度为 n 的绳子，请把绳子剪成整数长度的 m 段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为 k[0],k[1]...k[m] 。请问 k[0]k[1]...*k[m] 可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。

答案需要取模 1e9+7（1000000007），如计算初始结果为：1000000008，请返回 1。

示例 1：

输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1

示例 2:

输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36

提示：

• 2 <= n <= 1000

注意：本题与主站 343 题相同：https://leetcode-cn.com/problems/integer-break/

Solutions

1. dynamic programing O(n)

class Solution {
public:
    int cuttingRope(int n) {
        vector<int> dp(n + 1);
        dp[1] = 1;
        for (int i = 2; i <= n; i++)
            for (int j = 1; j < i; j++)
                dp[i] = max(dp[i], max(dp[i - j] * j, (i - j) * j));

        return dp[n];
    }
};

1. math

class Solution {
public:
    int cuttingRope(int n) {
        if (n <= 3) return n - 1;
        else if (n % 3 == 1)
            return 4 * pow(3, (n - 4) / 3);
        else if (n % 3 == 2)
            return 2 * pow(3, (n - 2) / 3);
        else return pow(3, n / 3);
    }
};

or

class Solution {
public:
    int cuttingRope(int n) {
        if (n <= 3) return n - 1;
        long res = 1;
        while (n > 4) {
            res = res * 3 % 1000000007;;
            n -= 3;
        }
        return res * n % 1000000007;
    }
};