面试题47

在一个 m*n 的棋盘的每一格都放有一个礼物，每个礼物都有一定的价值（价值大于 0）。你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物，并每次向右或者向下移动一格、直到到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物的价值，请计算你最多能拿到多少价值的礼物？

示例 1:

输入: 
[
  [1,3,1],
  [1,5,1],
  [4,2,1]
]
输出: 12
解释: 路径 1→3→5→2→1 可以拿到最多价值的礼物

提示：

• 0 < grid.length <= 200

• 0 < grid[0].length <= 200

Solutions

1. dynamic programming

class Solution {
public:
    int maxValue(vector<vector<int>>& grid) {
        int m = grid.size(); if (!m) return 0;
        int n = grid[0].size();
        vector<int> dp(n);

        for (int i = 0; i < m; i++) {
            dp[0] += grid[i][0];
            for (int j = 1; j < n; j++)
                dp[j] = max(dp[j - 1], dp[j]) + grid[i][j];
        }

        return dp[n - 1];
    }
};